三門問題：換門真的比較賺？ | 經典機率題！三門問題解析 | 三門遊戲：選對門就開車回家

大家有聽過經典的「三道門問題」嗎？這個源自美國電視節目的機率遊戲，看似簡單卻讓很多人想破頭。今天我們就用台灣人最熟悉的日常例子來聊聊這個有趣的數學謎題，保證讓你恍然大悟！

想像你參加綜藝節目，面前有三道門：A門、B門和C門。主持人告訴你其中一道門後面是百萬名車，另外兩道門後面則是山羊（對，就是會咩咩叫的那種）。你隨手選了A門，這時主持人（他當然知道車子在哪）故意打開B門給你看——裡面是隻山羊。現在問題來了：你要堅持原來的A門，還是改選C門？這個抉擇就是整個遊戲最燒腦的部分啦！

先別急著回答，我們用實際數據來看看。根據統計，如果玩100次這個遊戲：

有沒有發現超反直覺？明明剩下兩道門，為什麼換門的中獎機率會從33%暴增到67%？關鍵就在主持人那個「刻意」的動作！他永遠會幫你排除一個錯誤選項，這等於把原本三分之二的失敗機率都濃縮到剩下的那道門了。就像你去夜市玩套圈圈，老闆偷偷把最遠的獎品移走，你當然要改套剩下的位置啊！

這個問題在台灣也常被拿來討論，PTT上就有人用《決勝21點》電影情節來比喻。想像你是賭場裡的玩家，莊家永遠會用各種方式引導你做出不利的選擇——三道門問題就是教你識破這種心理戰的數學武器。下次朋友再跟你爭論要不要換門時，直接把這篇甩給他看就對啦！

三門問題到底是什麼？讓數學老師來告訴你，這其實是一個超有趣的機率謎題，源自美國的電視節目，後來被大家稱為「蒙提霍爾問題」。想像一下，你參加遊戲節目，面前有三扇門，後面分別是一台車和兩隻山羊。你選了其中一扇門後，主持人（知道門後有什麼）會打開另一扇有山羊的門，然後問你要不要換門。這時候，該堅持原來的選擇還是換門比較容易贏車呢？這個問題連數學家都吵翻天過！

先講結論：換門的勝率是2/3，不換只有1/3。為什麼咧？來看看具體情況分析：

從表格可以清楚看到，只有一開始就選中車（33%機率）時不換才會贏，但選中山羊的兩種情況（加起來66%機率）換門都能拿到車。這跟很多人直覺想的「換不換都是50%」完全不同喔！

實際用生活例子來想：假設有100扇門，你選1扇後主持人打開98扇山羊門，剩下你的門和另一扇。這時候你會覺得自己第一次就猜中車的機率很高嗎？當然不會嘛！三門問題只是把規模縮小了，原理其實一模一樣。這種反直覺的特性讓它成為經典的數學悖論，下次和朋友聚餐可以拿出來考考大家，保證討論超熱烈！

為什麼三門問題會讓人糾結這麼久？心理學家這樣説

大家應該都聽過經典的「三門問題」吧？就是那個讓你選一道門後主持人會打開另一道空門，問你要不要換選擇的難題。明明數學證明換門的中獎機率比較高，但為什麼三門問題會讓人糾結這麼久？心理學家這樣説，其實跟我們大腦的運作方式有很大關係。

首先，人類天生就有「損失厭惡」的心理傾向。就算知道換門機率更高，但一想到可能要放棄原本的選擇，心裡就會莫名覺得不安。這種感覺就像你已經把包包放在座位上佔位，即使看到更好的空位也不太想換過去一樣，完全是下意識的反應。

心理學家還發現，這個問題觸發了我們幾個常見的認知偏誤：

另一個關鍵是，我們的大腦對於機率的直覺判斷常常失準。多數人會直覺認為換不換門的中獎機率都是50%，但實際上主持人提供的額外資訊改變了整個機率分佈。這種違反直覺的特性，正是三門問題讓人想破頭的主因。

有趣的是，就連很多高學歷的人第一次聽到這個問題時也會糾結老半天。心理學實驗顯示，即使把問題換成更容易理解的版本（比如用100道門來比喻），還是有不少人會堅持錯誤的直覺判斷。這證明我們的思考模式有時候真的很難跳脫既定框架。

什麼時候會遇到三門問題？生活中意想不到的應用其實比你想像中更常見！這個源自於電視節目的數學難題，不只出現在課本裡，還悄悄藏在我們日常的決策中。像是買飲料時猶豫要珍珠、椰果還是布丁，或是停車時有三個空位卻不知道選哪個最容易開出來，都是三門問題的變形啦！

最有趣的是，這個概念在商業決策上也超實用。比如店家要決定主打哪三款商品當促銷品，或是業務員拜訪客戶時要準備ABC三種方案，懂得運用三門問題的思考邏輯，成功機率真的會提高喔！

就連追劇也會碰到類似情境耶！當你同時有三部劇想看，時間卻只夠追一部時，與其糾結不如先試看第一集。這種「試水溫」的做法其實就是三門問題的實際應用，先獲取部分資訊再做決定，比完全靠猜聰明多了。

朋友間玩遊戲時也很常遇到，像是猜拳前的心理戰，或是桌遊中要選擇三條路線之一。這時候如果懂得計算期望值，就算運氣不好也能靠策略取勝。下次玩遊戲前，不妨先想想這是不是另一種形式的三門問題喔！